🎵 弦の倍音(ハーモニクス)計算機
第n倍音の周波数 = 基音 × n。節の位置は弦の長さのk/n(k=1〜n-1)です。
基音の周波数と倍音の次数(第2倍音、第3倍音など)を入力すると、その倍音(ハーモニクス)で鳴る周波数と、弦上で振動しない点である「節(ノード)」の位置を計算するツールです。ギターなどの弦楽器のハーモニクス奏法の理解に役立ちます。
使い方
- 弦の基音(開放弦)の周波数(Hz)を入力します。
- 倍音の次数(第2倍音〜第8倍音)を選択します。
- その倍音の周波数と、弦上の節の位置が図で表示されます。
計算の仕組み
弦や管楽器の音には、いちばん低い基音のほかに、その整数倍の周波数の音（倍音）が含まれています。基音と倍音の番号 n を入れると、第n倍音の周波数と、弦がその倍音で振動するときの「節」（動かない点）の位置を図で表示します。 第n倍音の周波数 ＝ 基音 × n 節の位置 ＝ 弦の長さの k/n（k ＝ 1〜n−1） 倍音の含まれ方の違いが、同じ高さの音でも楽器ごとに音色が違う理由です。
計算例
基音 110Hz（ギター5弦 A2） 第2倍音 220Hz（1オクターブ上）: 節は弦の中央（12フレット） 第3倍音 330Hz（1オクターブ＋完全5度上）: 節は弦の1/3と2/3（7フレット・19フレット付近） 第4倍音 440Hz（2オクターブ上）: 節は1/4・1/2・3/4（5フレットなど） 第5倍音 550Hz（2オクターブ＋長3度上）
使用上の注意
- ギターのハーモニクス奏法は、節の位置に軽く触れて弾き、その倍音だけを鳴らす奏法です。
- 第7倍音などは平均律の音程とずれがあり、第7倍音は平均律の短7度より約31セント低くなります。
- 管楽器（金管楽器など）は、唇の振動を変えて倍音を切りかえることで、いろいろな高さの音を出しています。
よくある質問
「節(ノード)」とは何ですか?
弦が倍音で振動しているとき、振動しない(振幅がゼロになる)点のことです。第n倍音では、弦の長さをn等分した位置に節ができます(両端を除く)。図の赤い点が節の位置です。
計算式はどうなっていますか?
第n倍音の周波数は、基音の周波数のn倍(f = n × f₀)になります。節の位置は、弦の長さに対してk/n(k = 1, 2, ..., n-1)の位置です。例えば第3倍音では、弦の1/3と2/3の位置に節ができます。
ギターのハーモニクス奏法との関係は?
弦の節の位置に軽く指を触れて弾くと、その倍音だけが強く鳴る「ハーモニクス奏法」ができます。例えば12フレット(弦の中央、第2倍音の節)に触れると1オクターブ上の音が、7フレット・19フレット付近(第3倍音の節)に触れると1オクターブ+完全5度上の音が鳴ります。