🥧 モンテカルロ法で円周率推定

サンプルサイズ(点の数)

1辺1の正方形の中にランダムな点を大量に打ち、そのうち半径1の扇形(四分円)の内側に入った点の割合から円周率(π)を推定する「モンテカルロ法」のシミュレーションです。乱数を使った数値計算の考え方を体験できます。

使い方

なぜこの方法で円周率が求められるのですか?

半径1の四分円の面積はπ/4、それを囲む1辺1の正方形の面積は1です。正方形内に一様にランダムな点を打つと、四分円の内側に入る点の割合はおおよそ(π/4)に近づくため、その割合を4倍することでπの近似値が得られます。

点の数を増やすとどうなりますか?

一般に、点の数(サンプルサイズ)を増やすほど推定値は実際の円周率(3.14159...)に近づく傾向がありますが、乱数を使った推定のため、毎回の結果には多少のばらつきがあります。

画面上の点の数と、計算に使われた点の数は同じですか?

表示を軽くするため、画面上に描画される点は最大4,000個までに制限しています。ただし円周率の推定計算自体は、指定したサンプルサイズの点すべてを使って行われます。