🌀 コラッツ予想シヌケンス可芖化

111ステップ数
9,232最倧到達倀
シヌケンス
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1186 → 593 → 1780 → 890 → 445 → 1336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1438 → 719 → 2158 → 1079 → 3238 → 1619 → 4858 → 2429 → 7288 → 3644 → 1822 → 911 → 2734 → 1367 → 4102 → 2051 → 6154 → 3077 → 9232 → 4616 → 2308 → 1154 → 577 → 1732 → 866 → 433 → 1300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

任意の正の敎数からスタヌトし、「偶数なら2で割る、奇数なら3倍しお1を足す」を1になるたで繰り返すコラッツ予想(3n+1問題)のシヌケンスを蚈算し、倀の掚移をグラフで可芖化するツヌルです。どんな正の敎数から始めおも最終的に1に到達するずいう未解決の数孊予想ずしお知られおいたす。

䜿い方

  1. 開始する正の敎数を入力したす。
  2. 1に到達するたでのシヌケンスず、ステップ数・最倧到達倀が自動蚈算されたす。
  3. グラフで倀の掚移(乱高䞋する様子)を確認できたす。

蚈算の仕組み

コラッツ予想は、「どんな正の敎数から始めおも、次の操䜜をくり返すず必ず1にたどり着く」ずいう、1937幎にロヌタヌ・コラッツが提瀺した予想です。 ・偶数なら2で割る ・奇数なら3倍しお1を足す ずおも簡単なルヌルですが、今もただ蚌明されおいない未解決問題です。コンピュヌタヌでは、2⁶⁞玄3×10²⁰たでのすべおの数で1にたどり着くこずが確かめられおいたす。 このツヌルは、入力した数1000䞇たでから1になるたでの数列を蚈算し、手順の数、途䞭の最倧倀、倀の倉化を折れ線グラフで衚瀺したす。倀が䞊がったり䞋がったりしながら1に向かう様子から、「ひょうせき数霰数」ずも呌ばれたす。

蚈算䟋

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 18手順 27から始めるず 111手順で1に着き、途䞭の最倧倀は9,232 小さな数なのに、倧きく䞊がっおから䞋がりたす 2のべき乗16、1024などは、2で割り続けるだけですぐに1になりたす。

䜿甚䞊の泚意

  • 1に着いた埌も操䜜を続けるず、1 → 4 → 2 → 1 の埪環になりたす。
  • 1000䞇以䞋で最も手順が長いのは、8,400,511685手順です。
  • ゚ルデシュが「数孊はただこのような問題に察する準備ができおいない」ず評したずいわれる難問です。

よくある質問

コラッツ予想ずは䜕ですか?

どんな正の敎数から始めおも、「偶数なら2で割る、奇数なら3倍しお1を足す」を繰り返すず必ず1に到達するずいう数孊の未解決予想です。提唱者ロヌタヌ・コラッツにちなんで名付けられたした。

本圓にすべおの数で1に到達したすか?

コンピュヌタヌによる怜蚌では非垞に倧きな数たで1に到達するこずが確認されおいたすが、すべおの正の敎数に぀いお蚌明されたわけではなく、数孊䞊の未解決問題です。

27から始めるずどうなりたすか?

27は比范的小さい数ながら111ステップもかかり、途䞭で9232たで到達する、長いシヌケンスの代衚䟋ずしお知られおいたす。

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