📈 2次方程式ソルバー
ax² + bx + c = 0 の形の2次方程式の係数を入力すると、解の公式を使って自動的に解を求めるツールです。判別式がマイナスの場合は複素数解も表示します。数学の宿題の答え合わせに便利です。
使い方
- 係数a、b、cを入力します(aは0以外)。
- 判別式の符号に応じて、実数解・重解・複素数解のいずれかが自動的に表示されます。
計算の仕組み
このツールは、2次方程式 ax² ＋ bx ＋ c ＝ 0 の解を求めます（a ≠ 0）。 まず、判別式 D ＝ b² − 4ac を計算し、解の種類を判定します。 ・D ＞ 0: 異なる2つの実数解 ・D ＝ 0: 重解（1つの実数解） ・D ＜ 0: 2つの複素数解（虚数解） 実数解は、解の公式 x ＝ (−b ± √D) ÷ 2a と同じ値ですが、このツールでは数値の誤差が出にくい形で計算しています。b² が 4ac よりずっと大きいとき、そのまま計算すると「ほぼ同じ大きさの数の引き算」になり、小さい方の解の桁が大きく失われるためです。そこで q ＝ −(b ＋ b の符号 × √D) ÷ 2 を求め、x₁ ＝ q ÷ a、x₂ ＝ c ÷ q として計算します。
計算例
x² − 3x ＋ 2 ＝ 0 D ＝ 9 − 8 ＝ 1 解: x ＝ 2、x ＝ 1 x² ＋ 2x ＋ 5 ＝ 0 D ＝ 4 − 20 ＝ −16 解: x ＝ −1 ＋ 2i、x ＝ −1 − 2i x² ＋ 100000000x ＋ 1 ＝ 0 解: 約 −0.00000001 と −100000000（そのまま公式で計算すると、小さい方が −0.00000000745 とずれてしまいます）
使用上の注意
- a に0を入れると2次方程式ではなくなるため、計算できません。
- 解の和は −b ÷ a、解の積は c ÷ a になります（解と係数の関係）。答えの確かめに使えます。
- 計算は小数（浮動小数点数）で行うため、√2 のような無理数の解は近似値で表示されます。
よくある質問
判別式とは何ですか?
b² − 4ac の値のことです。この値が正なら異なる2つの実数解、0なら重解、負なら複素数解を持ちます。
aに0を入力するとどうなりますか?
aが0の場合は2次方程式にならないため、結果が表示されません。1次方程式として別途計算してください。
複素数解が出た場合はどう読めばいいですか?
「実部 ± 虚部i」の形で表示されます。iは虚数単位(√-1)を表します。