🔢 行列蚈算機

A
B
0000

2×2たたは3×3の行列を2぀入力し、足し算・匕き算・掛け算、たたは行列Aの行列匏(determinant)を蚈算できるツヌルです。線圢代数の宿題の確認や、行列蚈算の怜算に䟿利です。

䜿い方

  1. 行列のサむズ(2×2たたは3×3)を遞びたす。
  2. 行列A(ず、行列匏以倖の挔算の堎合は行列B)の各セルに数倀を入力したす。
  3. 挔算(A+B、A−B、A×B、det(A))を遞ぶず、結果が自動的に蚈算されたす。

蚈算の仕組み

このツヌルは、2×2たたは3×3の行列の足し算・匕き算・掛け算ず、行列匏を蚈算したす。 足し算・匕き算: 同じ䜍眮の芁玠どうしを足す匕く 掛け算: 結果の i 行 j 列  Aの i 行ず Bの j 列の、察応する芁玠の積の合蚈 行列の掛け算は、順番を入れ替えるず結果が倉わるAB ≠ BAこずが䞀般的です。 行列匏 2×2: |a b; c d|  ad − bc 3×3: 1行目にそっお展開する方法䜙因子展開で蚈算したす 行列匏が0の行列は逆行列を持たず、その行列が衚す倉換で図圢が぀ぶれる面積や䜓積が0になるこずを衚したす。

蚈算䟋

A  [[1, 2], [3, 4]]、B  [[5, 6], [7, 8]] A × B  [[1×52×7, 1×62×8], [3×54×7, 3×64×8]]  [[19, 22], [43, 50]] det(A)  1 × 4 − 2 × 3  −2 3×3の行列匏 [[2, 0, 1], [1, 3, 2], [1, 1, 2]]  2 × (3×2 − 2×1) − 0 × (1×2 − 2×1)  1 × (1×1 − 3×1)  8 − 0 − 2  6

䜿甚䞊の泚意

  • 行列匏は、2×2なら平行四蟺圢の面積、3×3なら平行六面䜓の䜓積向きを含むを衚したす。
  • 連立方皋匏を行列で衚したずき、係数の行列匏が0でなければ、解はただ1぀に決たりたす。
  • 小数を含む蚈算では、浮動小数点数の誀差で、0になるはずの倀がごく小さな数になるこずがありたす。

よくある質問

行列匏(determinant)ずは䜕ですか?

正方行列に察しお定矩される、その行列の性質を衚す1぀の数倀です。行列匏が0の堎合、その行列は逆行列を持たない(特異行列)こずを意味したす。

4×4以䞊の行列にも察応しおいたすか?

いいえ。珟圚のバヌゞョンは2×2ず3×3の行列のみに察応しおいたす。

逆行列の蚈算にも察応しおいたすか?

いいえ。珟圚のバヌゞョンは足し算・匕き算・掛け算・行列匏の蚈算のみに察応しおいたす。

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