➗ 最大公約数・最小公倍数計算機
複数の整数を入力するだけで、最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を瞬時に計算できるツールです。分数の約分や、周期の異なる予定を揃えるタイミングの計算など、算数・数学の学習や日常のちょっとした計算に役立ちます。
使い方
- 整数を2つ以上入力します（「数値を追加」で最大6個まで増やせます）。
- 最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)が自動的に計算されます。
計算の仕組み
最大公約数（GCD）は、2つ以上の整数すべてを割り切る最大の整数です。このツールはユークリッドの互除法で求めています。「aをbで割った余りをrとすると、aとbの最大公約数は、bとrの最大公約数に等しい」という性質を使い、余りが0になるまで割り算を繰り返します。最後に割った数が最大公約数です。素因数分解を経由するより圧倒的に速く、大きな数でも数回の割り算で答えが出ます。 最小公倍数（LCM）は、すべての整数で割り切れる最小の正の整数です。2つの数については a × b = GCD(a,b) × LCM(a,b) という関係が成り立つため、LCM = a ÷ GCD × b で計算できます。先に割ってから掛けることで、途中の値が大きくなりすぎるのを防いでいます。3つ以上の数は、2つずつ順に計算を繰り返して求めます。
計算例
ユークリッドの互除法で 1071 と 462 の最大公約数を求める場合 1. 1071 ÷ 462 = 2 余り 147 2. 462 ÷ 147 = 3 余り 21 3. 147 ÷ 21 = 7 余り 0 余りが0になったときの割る数21が最大公約数です。 12・18・30 の場合は、GCD(12,18) = 6、GCD(6,30) = 6 で最大公約数は6。最小公倍数は LCM(12,18) = 36、LCM(36,30) = 180 で180です。周期が12日・18日・30日の予定は、180日ごとに同じ日に重なります。
使用上の注意
- 正の整数のみに対応しています。0・負の数・小数は計算の対象外です。
- 最小公倍数は、入力する数が多く大きいほど急激に大きくなります。JavaScriptの数値で正確に扱える範囲（約9千兆）を超えると誤差が出ます。
- 分数を約分するときは、分子と分母の最大公約数で両方を割ります。
- 最大公約数が1になる2つの数を「互いに素」と呼びます。
よくある質問
3つ以上の数値でも計算できますか?
はい。「数値を追加」ボタンで最大6個まで数値を追加でき、それら全体の最大公約数・最小公倍数を計算します。
分数の約分にも使えますか?
はい。分子と分母の最大公約数で両方を割ることで、分数を約分できます。
小数やマイナスの数値は入力できますか?
このツールは正の整数のみに対応しています。小数やマイナスの値は計算対象から除外されます。