⏱️ RC回路時定数計算機
時定数 (τ)1 s
充電率63.21%
放電後の残存率36.79%
抵抗値と静電容量を入力すると、RC回路の時定数(τ=RC)を計算し、指定した経過時間でコンデンサが何%充電・放電されているかを標準の指数関数の公式で求めるツールです。
使い方
- 抵抗値(Ω)を入力します。
- 静電容量の値と単位を入力・選択します。
- 経過時間(秒)を入力します。
- 時定数と、その時点での充電率・放電率が自動的に計算されます。
計算の仕組み
抵抗（R）とコンデンサ（C）をつないだ回路で、コンデンサが充電・放電される速さを計算します。 時定数 τ ＝ R × C（秒） 充電: V(t) ＝ V₀ × (1 − e^(−t/τ)) 放電: V(t) ＝ V₀ × e^(−t/τ) 時定数は、充電なら最終電圧の約63.2%に、放電なら元の電圧の約36.8%に達するまでの時間です。経過時間を入力すると、そのときの充電率と、放電した場合に残っている電圧の割合を表示します。 時定数は部品の組み合わせによってピコ秒から数時間まで大きく変わるため、s・ms・µs・ns・ps の単位を自動で切り替えて表示します。
計算例
1kΩ と 1000µF の場合 時定数: 1000 × 0.001 ＝ 1 秒 1秒後: 充電率 約63.21%、放電後の残存率 約36.79% 3秒後（3τ）: 充電率 約95.02% 5秒後（5τ）: 充電率 約99.33% 10kΩ と 100nF の場合 時定数: 10,000 × 100 × 10⁻⁹ ＝ 1 ms
使用上の注意
- スイッチのチャタリング除去やLEDのゆっくりした点灯など、時間の遅れを作る回路では、目的の時間が τ の何倍になるかを考えて部品を選びます。
- RC回路はフィルタとしても使われ、カットオフ周波数は fc ＝ 1 ÷ (2πRC) です。
- 電解コンデンサの容量には ±20% 程度の誤差があるため、実際の時間も計算値からずれることがあります。
よくある質問
時定数(τ)とは何ですか?
RC回路においてコンデンサの電圧が最終値の約63.2%に達するまでの時間で、τ=R×C(抵抗×静電容量)で計算されます。
t=τの時に充電率が63.2%になるのはなぜですか?
充電式 V(t)=V0(1-e^(-t/τ)) において t=τ を代入すると 1-e^(-1)≈0.6321 となるためです。これは指数関数の性質による普遍的な値です。
5τ経過するとほぼ充電・放電が完了すると言われるのはなぜですか?
t=5τ の時、充電率は約99.3%、放電の残量は約0.7%になるため、実用上「ほぼ完了」とみなされます。