📦 立体の体積計算機
立方体・直方体・球・円柱・円錐といった代表的な立体の形状を選び、寸法を入力するだけで体積と表面積を計算するツールです。学習用途はもちろん、DIYや梱包サイズの見積もりなどにも活用できます。
使い方
- 計算したい立体の形状(立方体・直方体・球・円柱・円錐)を選びます。
- 選んだ形状に応じた寸法(辺の長さ・半径・高さなど)を入力します。
- 体積と表面積が自動的に計算されます。
計算の仕組み
このツールは、代表的な立体の体積と表面積を計算します。 立方体（1辺 a）: 体積 a³、表面積 6a² 直方体（a, b, c）: 体積 abc、表面積 2(ab ＋ bc ＋ ca) 球（半径 r）: 体積 4/3πr³、表面積 4πr² 円柱（半径 r、高さ h）: 体積 πr²h、表面積 2πr(r ＋ h) 円錐（半径 r、高さ h）: 体積 1/3πr²h、表面積 πr(r ＋ l) （l ＝ √(r² ＋ h²) は母線の長さ） 円錐の体積が、同じ底面と高さの円柱のちょうど3分の1になるのは、積分で確かめられる関係で、角錐と角柱の間でも同じです。
計算例
1辺5cmの立方体: 体積 125cm³、表面積 150cm² 半径5cmの球: 体積 約523.6cm³、表面積 約314.2cm² 半径3cm・高さ4cmの円柱: 体積 約113.1cm³ 半径3cm・高さ4cmの円錐: 母線 5cm、体積 約37.7cm³（円柱の1/3） 1,000cm³ ＝ 1リットルなので、1辺10cmの立方体の容器には、ちょうど1リットル入ります。
使用上の注意
- 入力した長さの単位によって、体積は3乗（cm³）、表面積は2乗（cm²）の単位になります。
- 円柱の表面積は、上下の2つの円と側面を合わせた値です。ふたのない容器の場合は、円1つ分（πr²）を引いてください。
- 容器の容量を計算するときは、板の厚みの分だけ内側の寸法が小さくなることに注意してください。
よくある質問
単位は何を使えばよいですか?
このツールは単位に依存しない計算を行います。すべての寸法を同じ単位(例: cm)で入力すれば、結果もその単位の3乗(体積)・2乗(表面積)で得られます。
円錐の表面積にはどの部分が含まれますか?
底面の円の面積と、側面(展開すると扇形になる部分)の面積を合計した、立体の全表面積を計算しています。
計算式の根拠は?
いずれも中学・高校数学で習う標準的な体積・表面積の公式(例: 球の体積=4/3×π×半径³)を使用しています。